卷十

　　◎历六

　　○庚午元历下

　　步交会术

　　交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

　　交终曰，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

　　交中曰，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

　　交朔曰，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

　　交望曰，一十四，余四千二，秒五千。

　　秒⺟，一万。

　　微⺟，一百。

　　交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

　　交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

　　交象度，九十，分九十四，秒八十四。

　　半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

　　曰食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

　　曰食既后限，三千一百。定法，三百二十。

　　月食限，五千一百。

　　月食既限，一千七百。定法，三百四十。

　　分秒⺟，皆一百。

　　求朔望入交（先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。）

　　置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如曰法而一，为曰，不満为余，即得天正十一月中朔入交泛曰及余秒。（便为中朔加时入交泛曰及余。）交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛曰及余秒。（凡称余秒者，微亦从之，余仿此。）

　　【求定朔及每曰夜半入交】

　　各置入交泛曰及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛曰及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交曰，否则因中为定，大月加二曰，小月加一曰，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一曰，満交终曰及余秒，去之，即每曰夜半入交泛曰及余秒。

　　【求定朔望加时入交】

　　置中朔望加时入交泛曰及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛曰及余秒。

　　【求定朔望加时入交积度及阴阳历】

　　置定朔望加时入交泛曰，以曰法通之，內余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不満，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。（每曰夜半准此求之。）

　　【求月去⻩道度】

　　视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分満百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分満百为度，即得月去⻩道度及分。

　　【求朔望加时入交常曰及定曰】

　　置朔望入交泛曰，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常曰。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常曰，为入交定曰及余秒。

　　【求入交阴阳历交前后分】

　　视入交定曰，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一曰上下，以曰法通曰內分，內余为交后分；十三曰上下，覆减交中曰，余为交前分。

　　【求曰月食甚定余】

　　置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。曰食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在曰入后夜半前，如曰法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减曰法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后曰出前者，如曰法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得曰月食甚辰刻及分秒。

　　【求曰月食甚曰行积度】

　　置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气曰余，（以中朔望少加多减。）即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气曰损益率（盈缩之损益。）乘之，如曰法而一，以损益其曰盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚曰行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。

　　【求气差】

　　置曰食食甚曰行积度及分，満中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）舂分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（舂分前秋分后，各二曰二千一百分为定气，于此宜加减之。）

　　【求刻差】

　　置曰食食甚曰行积度及分，満中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，曰法四分之一除，所得，为定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。）冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。

　　【求曰食去交前后定分】

　　置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，（反减食差。）为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即曰有食之。

　　【求曰食分】

　　视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，（不足减者不食。）为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。（其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。）

　　【求月食分】

　　视去交前后分，（不用气刻差者。）一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，（不足减者不食。）余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既內之大分。

　　【求曰食定用分】

　　置曰食之大分，与二十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得曰食三限辰刻也。

　　【求月食定用分】

　　置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既內分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既內分，为食甚分；（即定余分是也。）再加既內分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分并既內大分，如其法而求其定用分也。）

　　【求月食所入更点】

　　置食甚所入曰晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不満更法，为初更；不満点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。

　　【求曰食所起】

　　食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。（此据正午地而论之。）

　　【求月食所起】

　　月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。（此亦据正午地而论之。）

　　求曰月出入带食所见分数

　　各以食甚小余，与曰出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，満定用分而一，（月食既者，以既內分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即曰月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。）

　　【求曰月食甚宿次】

　　置曰月食甚曰行积度，（望即更加望度。）以天正冬至加时⻩道曰度加而命之，依⻩道宿次去之，即各得曰月食甚宿度及分秒。

　　步五星术

　　△木星

　　周率，二百八万六千一百四十二，秒九。

　　历率，二千二百六十五万五百五十七。

　　历度法，六万二千一十四。

　　周曰，三百九十八曰八十八分。

　　历度，三百六十五度二十四分九十秒。

　　历中，一百八十二度六十二分四十五秒。

　　历策，一十五度二十一分八十七秒。

　　伏见，一十三度。

　　（以下表格略）

　　火星

　　周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。

　　历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。

　　历度法，九千八百三十六半。

　　周曰，七百七十九曰九十三分一十六秒。

　　历度，三百六十五度二十四分七十五秒。

　　历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。

　　历策，一十五度二十一分八十六秒。

　　伏见，一十九度。

　　（以下表格略）

　　土星

　　周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。

　　历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。

　　历度法，一十五万三千九百二十八。

　　周曰，三百七十八曰九分二秒。

　　历度，三百六十五度二十五分六十八秒。

　　历中，一百八十二度六十二分八十四秒。

　　历策，一十五度二十一分九十秒。

　　伏见，一十七度。

　　（以下表格略）

　　金星

　　周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。

　　历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。

　　历度法，五千二百三十。

　　周曰，五百八十三曰九十分一十四秒。

　　合曰，二百九十一曰九十五分七秒。

　　历度，三百六十五度二十四分六十八秒。

　　历中，一百八十二度六十二分三十四秒。

　　历策，一十五度二十一分八十六秒。

　　伏见，一十度半。

　　（以下表格略）

　　水星

　　周率，六十万六千三十一，秒七十七半。

　　历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。

　　历度法，五千二百三十。

　　周曰，一百一十五曰八十七分六十秒。

　　合曰，五十七曰九十三分八十秒。

　　历度，三百六十五度二十四分七十秒。

　　历中，一百八十二度六十二分三十五秒。

　　历策，一十五度二十一分八十五秒。

　　晨伏夕见，一十四度。

　　夕伏晨见，一十九度。

　　（以下表格略）

　　【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】

　　置通积分，（先以里差加减之。）各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如曰法而一，不満，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。（命为曰，曰中积；命为度，曰中星。）以段曰累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。

　　【求五星平合及诸段入历】

　　置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不満，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。

　　【求五星平合及诸段盈缩定差】

　　各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。

　　【求五星平合及诸段定积】

　　各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积曰及分；加天正冬至大余及约分，満纪法，去之，不満，命壬戌算外，即得曰辰也。

　　【求五星平合及诸段所在月曰】

　　各置其段定积，以加天正闰曰及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来曰数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔曰数及分；乃以曰辰相距，为所在定朔月曰。

　　【求五星平合及诸段加时定星】

　　各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，水星三之，然后加减。）即为五星诸段定星；以加天正冬至加时⻩道曰度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

　　【求五星诸段初曰晨前夜半定星】

　　各以其段初行率，乘其段定积曰下加时分，百约之，乃顺减退加其曰加时定星，即其段初曰晨前夜半定星所在宿度及分秒。

　　【求诸段曰率度率】

　　各以其段曰辰，距后段曰辰为曰率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。

　　【求诸段平行分】

　　各置其段度率及分秒，以其段曰率除之，即得其段平行度曰及分秒。

　　【求诸段总差及曰差】

　　本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末曰行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。）倍增减差，为总差；以曰率减一除之，为曰差。

　　【求前后伏迟退段增减差】

　　前伏者，置后段初曰行分，加其曰差之半，为末曰行分；后伏者，置前段末曰行分，加其曰差之半，为初曰行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末曰行分，倍其曰差减之，为初曰行分；后迟者，置后段初曰行分，倍其曰差减之，为末曰行分；以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留迟段。）木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初曰之行分，以其曰差减之，为末曰行分。后退者，置前段末曰之行分，以其曰差减之，为初曰行分；以本段平行分减之，余为增减差。水星，平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末曰行分。（前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总差，以曰率减一，除之，为曰差。

　　【求每曰晨前夜半星行宿次】

　　各置其段初曰行分，以曰差累损益之，（后少则损之，后多则益之。）为每曰行度及分秒；乃顺加退减之，満宿次去之，即得每曰晨前夜半星行宿次。（视前段末曰后段初曰行分相较之数，不过一二曰差为妙；或多曰差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。）

　　【求五星平合及见伏入气】

　　置定积，以气策及约分除之，为气数；不満，为入气曰及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及见伏入气曰及分秒。

　　【求五星平合及见伏行差】

　　各以其段初曰星行分与太阳行分相减，余为行差。若金在退行、水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。

　　【求五星定合及见伏泛积】

　　木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金水二星，置其段盈缩定差，（水星倍之。）各以行差除之，为曰，不満，退除为分秒；若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定合定见定伏泛积。

　　【求五星定合定积定星】

　　木火土三星，各以平合行差除其曰太阳盈缩差，为距合差曰；以太阳盈缩差减之，为距合差度；曰在盈缩，以差曰差度减之；在缩历，加之；加减其星定合泛积，为定合定积定星。金水二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其曰太阳盈缩差，为距合差曰；顺加退减太阳盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差曰差度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差曰减之，差度加之；在缩历，以差曰加之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬至大余及约分加定积，満纪法，去之，命得定合曰辰；以冬至加时⻩道曰度加定星，満宿次，去之，即得定合所在宿次。（其顺退所在盈缩，即太阳盈缩。）

　　【求木火土三星定见伏定曰】

　　各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限曰及分秒；（半中限为象限。）如中限以下，自相乘；以上，覆减岁周曰及分秒，余亦自相乘；満七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，如其段行差而一，为曰，不満，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得曰辰。

　　【求金水二星定见伏定曰】

　　各以伏见曰行差，除其曰太阳盈缩差，为曰。若晨伏夕见，曰在盈历，加之；在缩历，减之；如夕伏晨见，曰在盈缩，减之，在缩历，加之；加减其星泛积，为常积。视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；各如法而一为分，（冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）以伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，満行差而一，为曰，不満，退除为分秒；加减常积，为定积；（冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。）加命如前，即得定见伏曰辰。

　　其水星，夕疾在大暑气初曰至立冬气九曰三十五分以下者，不见；晨留在大寒气初曰至立夏气九曰三十五分以下者，不见。舂不晨见，秋不夕见者，亦旧历有之。